Analyse I

Weekly outline

• Informations importantes

  Collapse all Expand all
  • Cours d'Analyse I pour CGC, EL et MX enseigné par le Dr. Sébastien Basterrechea
    

    
    

    Références

    Le cours se fera au tableau noir. Il n'y aura pas de notes de cours "officielles" autre que ce qui sera écrit au tableau, mais vous avez moult matériel en ligne :

    • Les notes de cours de l'année dernière du Prof. Lénaïc Chizat, que mon cours suivra à peu près.
    • Le livre de référence pour tous les cours d'Analyse I de l'EPFL : 📖 Analyse I pour sections d'ingénierie, David Strütt 
    • Vous trouverez des graphes interactifs et des quizz relatifs au programme sur le site de Sasha Friedli 
    • Si vous avez des difficultés avec les connaissances requises pour la série 1 d'exercices, vous pouvez consulter: 📖 Savoir-Faire En Maths. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2018. 
    • Pour un recueil d'exercices supplémentaires, vous pouvez consulter "Analyse : recueil d'exercices et aide-mémoire" de Jacques Douchet.
    • Les enregistrements vidéo des cours de l'année dernière (Prof. Lénaïc Chizat)
    • Le MOOC Analyse I du Prof. Peter Wittwer
    • Pour aller plus loin (hors programme), voici une chaîne Youtube (en anglais) avec de formidables animations concernant les concepts fondamentaux d'analyse (et d'algèbre linéaire): 3blue1brown

    
    

  • 

    Séries d'exercices de l'année dernière Folder
  • Cours : Horaires, Salles, Lien
    

    • Lundi de 8h15 à 10h00 au Polydôme (PO 01) 
    • Jeudi de 8h15 à 10h00 en CO 2

    
    
  • Enregistrement et diffusion des cours

    Live du lundi et du jeudi (Zoom) : https://epfl.zoom.us/j/62219643681

    Live du jeudi (Mediaspace) : https://mediaspace.epfl.ch/media/0_hzdw3813?
    
    Emplacement des enregistrements : https://mediaspace.epfl.ch/channel/MATH-101%28g%29+Analyse+I+-+2025/122044

  • Séances d'exercices : horaires et Salles

    Lundi de 10h15 à 12h00
    
    

    La séance d'exercices se déroulera dans les salles suivantes. La répartition suggérée se fait selon votre section : 

    
    

    Salle	Répartition des étudiant.e.s	Assistant.e.s
    MA 10 (48 places)	CGC  nom de famille de A -> G	Sara Maisonhaute, Juliette Sikking, Yejin Song
    MA 11 (84 places)	CGC  nom de famille de H -> Z	Julien Barozet Golbery, Valentin Dupraz, Hannah Hajj, Santiago Rivadeneira Quintero, Jiaye Wei
    MA 12 (48 places)	MX	Alexandre Hivorel, Florian Kolly, Andrea Terazzi
    MA 31 (59 places)	EL	Ali Elkelesly, Chaimaa Ouchicha,  Elias Rafoul, Hamza Zoubayri

    
    Les séries seront disponibles le jeudi de la semaine précédente.
    Les corrigés seront disponibles le lundi soir.
    

  • Exercices de rédaction

    Au moins deux exercices de rédaction pourront être rendus pendant le semestre, probablement aux semaines 6 et 11. Les étudiant.e.s qui le souhaitent pourront soumettre leur réponse rédigée en format pdf. Leur rédaction sera commentée par des assistants (mais ne seront pas notées).
    

    
    

  • Séances du soir

    Des séances du soir sont organisées par le CePro du lundi au jeudi.
    

    
    

  • 

    Annonces à la classe Forum
  • 

    Forum de discussion et réponses aux questions External tool
  • 

    Assistant GPT URL

• Semaine 1 : 8 septembre - 14 septembre

  
  

  • 

    Série 1 - énoncé File
  • 

    Série 1 - corrigé File
  • 

    Slides de présentation File

• Semaine 2 : 15 septembre - 21 septembre
  • 

    Série 2 - énoncé File
  • 

    Série 2 - corrigé File

• Semaine 3 : 22 septembre - 28 septembre
  • Pas de série d'exercices pour cette semaine (lundi est férié).

• Semaine 4 : 29 septembre - 5 octobre
  • 

    Série 3 - énoncé File

    Mise-à-jour (26.09.2025) : ajout d'un point à l'exercice 6

  • 

    Série 3 - corrigé File

• Semaine 5 : 6 octobre - 12 octobre
  • 

    Série 4 - énoncé File
  • 

    Série 4 - corrigé File

    MàJ : correction et clarification sur l'exercice 3.d)

• Semaine 6 : 13 octobre - 19 octobre
  • 

    Série 5 - énoncé File
  • 

    Série 5 - corrigé File
  • 

    Exercice de rédaction 1 Assignment

    Exercices type examen pour d'entrainer à rédiger.  Les élèves qui le souhaitent peuvent soumettre leur réponse rédigée ici (en photo ou pdf) avant vendredi 17 octobre au soir, elle sera commentée par des assistant.e.s, mais ne seront pas notées.
    

  • 

    Corrigé de l'exercice de rédaction 1 File
  • 

    Correction vidéo de l'exercice de rédaction 1 URL

• VACANCES D'OCTOBRE

• Semaine 7 : 27 octobre - 2 novembre

  This week
  • 

    Série 6 - Enoncé File
  • 

    Série 6 - Corrigé File
  • 

    Photos du tableau de la première période Folder

• Semaine 8 : 3 novembre - 9 novembre
  • 

    Série 7 - énoncé File
  • 

    Série 7 - corrigé File

    Available from 3 November 2025, 4:00 PM
  • Lundi 10 novembre 2025 - EXAMEN BLANC au Polydôme

    Inscription obligatoire jusqu'au lundi 3 novembre à 10h00 (lien vers le formulaire). Accès à Google Drive uniquement avec votre adresse @epfl.
    
    

    • Cours (1 période) : 8h15-9h00
    • Début examen : 9h15
    • Fin examen : 10h15
    • Exercices : dès 10h30

    Matière couverte : tous les chapitres 1 à 4

    Objectifs et questions d'examens

    • Calculer l'infimum et le suprémum d'un ensemble
    • Calculer le module et l'argument d'un nombre complexe
      
    • Savoir appliquer les propriétés du module et de l'argument (multiplications et division)
    • Exprimer un nombre complexe sous forme polaire/exponentielle
    • Calculer les racines n-èmes d'un nombre complexe
    • Factoriser un polynôme complexe dans $\mathbb R$ (si possible) et dans $\mathbb C$.
    • Savoir appliquer le théorème fondamental de l'algèbre (cas général et cas des coefficients réels)
    • Calculer des limites de suites en utilisant soit des limites connues (cf. liste ci-dessous), soit des techniques algébriques (extraction des puissances dominantes, conjugué)
    • Savoir appliquer les critères de convergence de suites (2 gendarmes, d'Alembert, monotonie bornée)
    • Calculer la limsup et la liminf d'une suite
    • Calculer la limite d'une série géométrique
    • Savoir appliquer les critères de convergence de séries ($a_n \to 0$, comparaison, d'Alembert, séries alternées, Cauchy, Limsup) 
    • Discuter la convergence de séries dépendant d'un paramètre

    
    

  • Quelques limites à savoir par coeur :

    • $\lim_{n\to \infty} n^p = \begin{cases} +\infty & \text{si } p > 0 \\ 1 & \text{si } p = 0 \\ 0 & \text{si } p < 0 \end{cases}\qquad  \lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{n^p} = \begin{cases} 0 & \text{si } p > 0 \\ 1 & \text{si } p = 1 \\ +\infty & \text{si } p < 0\end{cases}$
      
      
    • $\lim_{n\to \infty} r^n =  \begin{cases} +\infty & \text{si } r > 1 \\ 1 & \text{si } r = 1 \\ 0 & \text{si }  -1 < r < 1 \\ \nexists & \text{si } r \leq -1 \end{cases}\qquad  \lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{r^n} = \begin{cases} 0 & \text{si } |r| > 1 \\ 1 & \text{si } r = 1 \\ \infty & \text{si }  0 < r < 1, \\ \nexists & \text{si } -1 \leq r < 0 \end{cases}$
      
      
    • Série géométrique : $\sum_{n = 0}^\infty r^n \quad \begin{cases} \text{converge vers }\frac{1}{1-r} \text{ si } -1 < r < 1 \\ \text{diverge sinon }  \end{cases}$
      
      
    • Séries de Riemann :   $\sum_{n = 1}^\infty \dfrac{1}{n^p} \quad \begin{cases} \text{converge si } p > 1 \\ \text{diverge sinon } \end{cases}$
      
      
    • Exponentielle : $\lim_{n\to \infty} \left( 1+ \dfrac{x}{n}\right)^n = e^x = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^k}{k!},\qquad \forall x\in \mathbb R.$

  • 

    Examen blanc 2024 - sujet File

    Les questions 3,4 et 13 concernent les suites récursives, qui ne font pas partie de l'examen et que nous verrons plus tard.

  • 

    Examen blanc 2024 - réponses File