MA - Bachelor

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

 

 

Contenu

- Concepts d'algèbre : groupes, anneaux, corps.

- Résultats préliminaires sur les groupes, sous-groupes, morphismes, groupes de permutations

- Espaces vectoriels : indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.

- Applications linéaires : noyau, image, rang, matrices, changement de bases.

- Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel

- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.

- Déterminants

- Transformations linéaires, polynôme caractéristique, triangularisation, diagonalisation et (si le temps permet) polynôme caractéristique

Representation theory - I is focused on studying linear action of groups in vector spaces. We will use the methods of linear algebra to study groups and their actions. In this course we will concentrate on the case of a finite group G acting on a finite dimensional vector space V.