Mécanique des structures (pour GM)

OJECTIFS

Connaître les lois, principes et théorèmes de base concernant le comportement des corps solides déformables, ainsi que les méthodes d’analyse de systèmes simples, statiques et hyperstatiques. Etre en mesure de calculer les composants et structures élé­mentaires de la construction mécanique.

CONTENU

1. Propriétés des matériaux et équilibre intérieur :généralités – hypothèses fondamentales – propriétés mécaniques des matériaux – efforts intérieurs et contraintes.
2. Traction et compression, cisaillement, torsion circulaire : définitions – calcul des contraintes et des déforma­tions – analyse de l’état de contrainte, cercles de Mohr – énergie de déformation.
3. Flexion des poutres : définition – flexion pure – flexion simple – moments d’une aire plane – contraintes normales et tangentielles – analyse de l’état de contrainte, cercles de Mohr – énergie de déformation – calcul des lignes élastiques et des déformées.
4. Energie de déformation élastique : formes quadratiques de l’énergie élastique – théorèmes de Betti-Rayleigh, Maxwell, Casti­gliano et Menabrea – application aux systèmes statiques et hyperstatiques.
5. Flambage élastique des poutres droites : notion d’instabilité – cas fondamental et dérivés du flambage d’une poutre – flambement d’Euler – méthode approchée de Timoshenko.
6. Théorie de l’état de contrainte : théorème de Cauchy – matrice des contraintes – tricercles de Mohr – états limites, coefficient de sécurité et contrainte de comparaison – critères de rupture de Tresca, Mohr-Coulomb et von Mises.