La science quantique : une vision singulière

« La science quantique : une vision singulière » :

Spring 2024, 3 ECTS, Master-SMT en français.

1)      Photons
- fentes de Young : onde/particule; Equation d’onde (Maxwell)
- Planck ; De Broglie
- Paquet d’ondes, propagation, Incertitudes de Fourier pour (k-x) et pour (w-t); Amplitude et intensité, modes cohérents, incohérents

2)      Électrons :
- Fentes de Young pour les électrons singuliers: onde/particule
- Fonction d’onde, opérateurs, Equation de Schroedinger et Hamiltoniens
- Mesures singulières, Moyennes, Variances
- Solutions de l’équation de Schroedinger dans le vide, Paquet d’onde dans le vide (microscope elect.)
- Interférences : effet Bohm-Aharonov, phase de Berry

3)      Formalisme 1:
- Bra- Ket, produit scalaire, probabilités normées
- produit externe, mesures singulières,  projecteurs, moyennes, opérateurs,

4)      Propagation et puits de potentiel:
- Réflexion, Tunnel, Puits de potentiel 
- Oscillateur harmonique : potentiel quadratique
- Potentiels couplés, Molécules

5)      Formation de bandes et hétérostructures:
- Potentiel périodique, métal / oxyde / semicond
- hétérostructures, quantum well, wires, dots
- quantum cascade lasers, QWIP

6)      Densité d’états, statistiques et applications:
- densité d’état 3D, 2D, 1D, 0D
- Binomiale/ Poisson; Boltzmann; Bose-Einstein; Fermi-Dirac
- Phonons :
- Photons :
- Gaz
- Semiconducteurs:
- Métaux :
- Quantum point contact

7)      Formalisme 2
- commutateurs; représentation de Heisenberg, théorème d’Ehrenfest
- propagateur
- Cauchy, incertitudes généralisées, covariances
- états purs, états mixtes; density matrix;Trace et moyenne d’un opérateur

8)      Oscillateur harmonique
- résonateur X-P; Résonateurs LC; Résonateurs E,B
- Opérateurs a+ a-
- Modes cohérents

9)  « Qubits »
- Systèmes à deux états; Sphère de Bloch
- Projecteurs et matrices de Pauli; Hamiltonien : solution par matrices de Pauli
- Fréquence de Larmor; Référentiel tournant; Rabi
- Paire de qubits; Produit tensoriel de vecteurs, de matrices
- Matrice densité à deux états; Etats produit, états intriqués,Singulet et triplet
- Matrices densité réduites; Corrélations

10)   Qubits optiques A:
- single qubits optiques (polarisation); sphère de Bloch, manipulations par. lames biréfringentes, Hadamard
- lumière incohérente, matrice densité
- beam splitters

11)   Qubits optiques B:
- paire de qubits optiques
- intrication; paradoxe EPR,
- Bell inégalité; crypto, téléportation

12)   Coupleurs  
- Coupleurs 2x2, symétriques, asymétriques, couplage AC
- Jonction de Josephson
- Formation de bandes
- Couplage qubit/qubit résonnant; Couplage résonateur/qubit résonant et non-résonant; Interaction lumière-matière

13)   Qubits supraconducteurs
- Squids; qubits supracondcucteurs,
- Contrôle d’un single transmon 
- Mesures quantum non demolition
- paire  de transmons

14)   Spin :
- NMR; IRM
- spin qubits,
- Quantum Point Contact et mesure de spin Qubit