L'objectif du cours
est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de
démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.
Contenu
- Concepts d'algèbre : groupes, anneaux, corps.
- Résultats préliminaires sur les groupes, sous-groupes, morphismes, groupes de permutations
- Espaces vectoriels : indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
- Applications linéaires : noyau, image, rang, matrices, changement de bases.
- Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel
- Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
- Déterminants
- Transformations linéaires,
polynôme caractéristique, triangularisation, diagonalisation et (si le
temps permet) polynôme caractéristique
