Course: Analyse I

Informations importantes

Cours d'Analyse I pour CGC, EL et MX enseigné par le Dr. Sébastien Basterrechea

Références
Le cours se fera au tableau noir. Il n'y aura pas de notes de cours "officielles" autre que ce qui sera écrit au tableau, mais vous avez moult matériel en ligne :
Les notes de cours de l'année dernière du Prof. Lénaïc Chizat, que mon cours suivra à peu près.
Le livre de référence pour tous les cours d'Analyse I de l'EPFL : 📖 Analyse I pour sections d'ingénierie, David Strütt
Vous trouverez des graphes interactifs et des quizz relatifs au programme sur le site de Sasha Friedli
Si vous avez des difficultés avec les connaissances requises pour la série 1 d'exercices, vous pouvez consulter: 📖 Savoir-Faire En Maths. Presses polytechniques et universitaires romandes, 2018.
Pour un recueil d'exercices supplémentaires, vous pouvez consulter "Analyse : recueil d'exercices et aide-mémoire" de Jacques Douchet.
Les enregistrements vidéo des cours de l'année dernière (Prof. Lénaïc Chizat)
Le MOOC Analyse I du Prof. Peter Wittwer
Pour aller plus loin (hors programme), voici une chaîne Youtube (en anglais) avec de formidables animations concernant les concepts fondamentaux d'analyse (et d'algèbre linéaire): 3blue1brown
Séries d'exercices de l'année dernière Folder
Cours : Horaires, Salles, Lien

Lundi de 8h15 à 10h00 au Polydôme (PO 01)

Jeudi de 8h15 à 10h00 en CO 2
Enregistrement et diffusion des cours
Live du lundi et du jeudi (Zoom) : https://epfl.zoom.us/j/62219643681
~~Live du jeudi (Mediaspace) :~~ ~~https://mediaspace.epfl.ch/media/0_hzdw3813?~~

Emplacement des enregistrements : https://mediaspace.epfl.ch/channel/MATH-101%28g%29+Analyse+I+-+2025/122044

Séances d'exercices : horaires et Salles

Lundi de 10h15 à 12h00

La séance d'exercices se déroulera dans les salles suivantes. La répartition suggérée se fait selon votre section :


Salle	Répartition des étudiant.e.s	Assistant.e.s
MA 10 (48 places)	CGC nom de famille de A -> G	Sara Maisonhaute, Juliette Sikking, Yejin Song
MA 11 (84 places)	CGC nom de famille de H -> Z	Julien Barozet Golbery, Valentin Dupraz, Hannah Hajj, Santiago Rivadeneira Quintero, Jiaye Wei
MA 12 (48 places)	MX	Alexandre Hivorel, Florian Kolly, Andrea Terazzi
MA 31 (59 places)	EL	Ali Elkelesly, Chaimaa Ouchicha, Elias Rafoul, Hamza Zoubayri

Les séries seront disponibles le jeudi de la semaine précédente.
Les corrigés seront disponibles le lundi soir.

Exercices de rédaction

Au moins deux exercices de rédaction pourront être rendus pendant le semestre, probablement aux semaines 6 et 11. Les étudiant.e.s qui le souhaitent pourront soumettre leur réponse rédigée en format pdf. Leur rédaction sera commentée par des assistants (mais ne seront pas notées).
Séances du soir

Des séances du soir sont organisées par le CePro du lundi au jeudi.
Annonces à la classe Forum
Forum de discussion et réponses aux questions External tool
Assistant GPT URL

Semaine 1 : 8 septembre - 14 septembre

Semaine 2 : 15 septembre - 21 septembre

Semaine 3 : 22 septembre - 28 septembre

Pas de série d'exercices pour cette semaine (lundi est férié).

Semaine 4 : 29 septembre - 5 octobre

Série 3 - énoncé File

Mise-à-jour (26.09.2025) : ajout d'un point à l'exercice 6
Série 3 - corrigé File

Semaine 5 : 6 octobre - 12 octobre

Série 4 - énoncé File
Série 4 - corrigé File

MàJ : correction et clarification sur l'exercice 3.d)

Semaine 6 : 13 octobre - 19 octobre

Série 5 - énoncé File
Série 5 - corrigé File
Exercice de rédaction 1 Assignment

Exercices type examen pour d'entrainer à rédiger. Les élèves qui le souhaitent peuvent soumettre leur réponse rédigée ici (en photo ou pdf) avant vendredi 17 octobre au soir, elle sera commentée par des assistant.e.s, mais ne seront pas notées.
Corrigé de l'exercice de rédaction 1 File
Correction vidéo de l'exercice de rédaction 1 URL

VACANCES D'OCTOBRE

Semaine 7 : 27 octobre - 2 novembre

Semaine 8 : 3 novembre - 9 novembre

Série 7 - énoncé File

Mise-à-jour (01.11.2025) : Exercice 3.b) formule de la limite corrigée.
Série 7 - corrigé File

Semaine 9 : 10 novembre - 16 novembre

Lundi 10 novembre 2025 - EXAMEN BLANC au Polydôme
Inscription obligatoire jusqu'au lundi 3 novembre à 10h00 (lien vers le formulaire). Accès à Google Drive uniquement avec votre adresse prenom.nom@epfl.

Cours (1 période) : 8h15-9h00
Début examen : 9h15
Fin examen : 10h15
Exercices : dès 10h30
Matière couverte : tous les chapitres 1 à 4
Objectifs et questions d'examens
Calculer l'infimum et le suprémum d'un ensemble
Calculer le module et l'argument d'un nombre complexe
Savoir appliquer les propriétés du module et de l'argument (multiplications et division)
Exprimer un nombre complexe sous forme polaire/exponentielle
Calculer les racines n-èmes d'un nombre complexe
Factoriser un polynôme complexe dans $\mathbb R$ (si possible) et dans $\mathbb C$ .
Savoir appliquer le théorème fondamental de l'algèbre (cas général et cas des coefficients réels)
Calculer des limites de suites en utilisant soit des limites connues (cf. liste ci-dessous), soit des techniques algébriques (extraction des puissances dominantes, conjugué)
Savoir appliquer les critères de convergence de suites (2 gendarmes, d'Alembert, monotonie bornée)
Calculer la limsup et la liminf d'une suite
Calculer la limite d'une série géométrique
Savoir appliquer les critères de convergence de séries ( $a_n \to 0$ , comparaison, d'Alembert, séries alternées, Cauchy, Limsup)
Discuter la convergence de séries dépendant d'un paramètre

Matériel autorisé : de quoi écrire (crayons, stylos) et effacer (effaceur, gomme, typex), nourriture, boules quies
Matériel non-autorisé : trousse, papier brouillon (nous en fournissons), formulaire, calculatrice, tout matériel électronique connecté (téléphone portable, montre, etc.)
Quelques limites à savoir par coeur :
$\lim_{n\to \infty} n^p = \begin{cases} +\infty & \text{si } p > 0 \\ 1 & \text{si } p = 0 \\ 0 & \text{si } p < 0 \end{cases}\qquad \lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{n^p} = \begin{cases} 0 & \text{si } p > 0 \\ 1 & \text{si } p = 0 \\ +\infty & \text{si } p < 0\end{cases}$

$\lim_{n\to \infty} r^n = \begin{cases} +\infty & \text{si } r > 1 \\ 1 & \text{si } r = 1 \\ 0 & \text{si } -1 < r < 1 \\ \nexists & \text{si } r \leq -1 \end{cases}\qquad \lim_{n\to \infty} \dfrac{1}{r^n} = \begin{cases} 0 & \text{si } |r| > 1 \\ 1 & \text{si } r = 1 \\ \infty & \text{si } 0 < r < 1, \\ \nexists & \text{si } -1 \leq r < 0 \end{cases}$

Série géométrique : $\sum_{n = 0}^\infty r^n \quad \begin{cases} \text{converge vers }\frac{1}{1-r} \text{ si } -1 < r < 1 \\ \text{diverge sinon } \end{cases}$

Séries de Riemann : $\sum_{n = 1}^\infty \dfrac{1}{n^p} \quad \begin{cases} \text{converge si } p > 1 \\ \text{diverge sinon } \end{cases}$

Exponentielle : $\lim_{n\to \infty} \left( 1+ \dfrac{x}{n}\right)^n = e^x = \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^k}{k!},\qquad \forall x\in \mathbb R.$
Liste des inscrits File
Plan de placement File
Examen blanc 2024 - Enoncé File

Les questions 3,4 et 13 concernent les suites récursives, qui ne font pas partie de l'examen et que nous verrons plus tard.
Examen blanc 2024 - Solutions File
Série 8 - énoncé File
Série 8 - corrigé File
Examen blanc 2025 - Enoncé File
Examen blanc 2025 - Solutions File
Examen blanc 2025 - Solutions détaillées File

Semaine 10 : 17 novembre - 23 novembre

Série 9 - énoncé File

V2 : Ajout des solutions manquantes : ex 2.g et 3.e
Série 9 - Corrigé File

Semaine 11 : 24 novembre - 30 novembre

Série 10 - énoncé File
Série 10 - Corrigé File
Exercice de rédaction 2 Assignment

Exercice type examen pour s'entrainer à rédiger. Les étudiant.e.s qui le souhaitent peuvent soumettre leurs réponse rédigée sur ici (en photo ou pdf) avant vendredi 28 novembre soir, elles seront commentées par des assistants (mais ne seront pas notées).
Correction exercices de rédaction 2 File

Semaine 12 : 1 décembre - 7 décembre

Série 11 - énoncé File

V2 : modification de l'exercice 7
Série11 - corrigé File

Semaine 13 : 8 décembre - 14 décembre

Série 12 - énoncé File

V2 : Ex. 5.a) : remplacement de log par ln
Série 12 - Corrigé File

Semaine 14 : 15 décembre - 21 décembre

This week

Illustration animée de la construction de l'intégrale de Riemman File
Série 13 - énoncé File

V2 : Correction de la donnée de l'exercice 9 : "exprimer $I_n$ en fonction de $I_{n-1}$ .
Série 13 - Réponses numériques File

V2 : Exercice 2.n) Correction de la primitive (puissance de 3 au lieu de 2)
Exercice 9.a) Correction de $I_0$
Série 13 - Corrige File

EXAMEN

Résumé des dates importantes

mercredi 7 janvier 2026 - 9h00 à 11h00 (débordement possible) : session de RàQ à l'auditoire CM 1 4
lundi 12 janvier 2026 - 9h15 à 12h45 : EXAMEN
jeudi 15 janvier 2026 : dernier délai d'inscription à l'examen différé (pour les absences justifiées)
Informations et inscription ici.
mercredi 4 février 2026 : examen différé
2 au 11 février 2026 : inscription à la session de consultation des examens
Informations et inscriptions ici.
jeudi 12 février 2026 : consultation des examens (normaux et différés)

Informations générales

Voici des informations importantes concernant l’examen d’analyse 1 MATH-101(g) (ces informations ne concernent pas les quelques étudiants bénéficiant d’un aménagement qui doivent suivre les instructions reçues séparément).

- Quand ?
L’examen se déroulera le lundi 12 janvier 2025 de 9h15 à 12h45 (durée 3h30). Vous pourrez accéder aux salles 15 minutes avant le début de l’examen. Les retardataires seront admis jusqu’à 10h15. Les départs anticipés seront autorisés de 10h15 à 12h30 (pas de départ durant les 15 dernières minutes).

- Où ?
Vous êtes répartis dans 4 salles différentes, en fonction des premières lettres de votre nom de famille.
XXX : CO 1
XXX : CO 2
XXX : CO 3
XXX : SG 1

La liste complète et les répartitions par salles seront annoncées dans les semaines précédant l'examen,

- Qu’apporter ?
Veuillez laisser à l’entrée des salles vos affaires (sacs, manteaux, téléphones éteints). N’apportez à votre table uniquement :
de quoi écrire (stylo bleu ou noir et effaceur blanc - important pour les QCMs!)
à manger/boire
votre carte CAMIPRO (à placer sur la table en évidence).
Les feuilles de brouillon seront fournies (ne pas les rendre).
Quelques conseils pour les QCM File
Anciens examens + solutions Folder
Séries de révision (QCM) Folder

Weekly outline