Cours : Analyse avancée II

Aperçu des semaines

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- Professeur : Peter Wittwer
  
  Assistants principal du cours :  Giacomo Mossinelli
  
  Cours (auditoire CE3)
  Lundi 15h15 – 17h00
  Mardi 08h15 – 10h00
  
  Exercices
  Jeudi (séries A) 16h15 – 18h00
  Vendredi (séries B) 13h15 – 15h00
  Salles d'exercices (jeudi/vendredi) Mise à jour le samedi, 15 février 2025.
    CO016/CO016 [40 places: Damian Mur Sanchez, Louis Sutter] : A - Ce (nom de famille)
    CO122/CO122 [40 places: Emma Genova Coimbra, Armand Le Douarec] : Ch - F  (nom de famille)
    CO123/CO123 [40 places: Louise Dompnier, Arthur Wantz] : G - Leblond  (nom de famille)
    CO124/CO124 [40 places: Julie Duret, Alexandre Huck] : Lebon - Pl  (nom de famille)
  CO120/CO011 [40 places: Daniel Gonzalez Filipov, Arthur Wuhrmann] : Po - Z  (nom de famille)
  
  Forum de discussion
  "A" Discussions [étudiantes, étudiants]
  "B" Questions au professeur [étudiantes, étudiants, Peter Wittwer]
- Forum de discussion cours et exercices 2025 URL
- Lundi 17 février : début du cours.
  Jeudi 20 et vendredi 21 février : début des exercices.
- Manuscrit complet du cours des années 2021 et 2024.
  Le Manuscrit de l'année 2021 correspond au texte dans les vidéos.
  Attention : ceci ne sont pas des documents de référence officiels; ce sont les documents de 2025 qui font foi.
- 2021AnalyseAvanceeIIPeterWittwer_v01 Fichier
- 2024AnalyseAvanceeIIPeterWittwer_v01 Fichier
- Analyse I :
- MOOC Analyse I URL
- Recherches dans les vidéos URL
- Analyse_I_-_structure_MOOC Fichier
- MOOC-AnalyseI-ManuscritComplet Fichier
17 février - 23 février
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
(10.)
Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Informations :
- InformationsAnalyseAvancéeII2025 Fichier
- Cours :
  - manuscrit du lundi : merci de regarder les quelques exemples de solutions sur page 5.
- Semaine_01_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_01_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_01_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) URL
- Exercices jeudi (série A, matériel du lundi) :
- Serie00Av01 Fichier
- CorrigeSerie00Av01 Fichier
- Exercices jeudi (série A, matériel du mardi) :
- Serie01Av01 Fichier
- CorrigeSerie01Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
  La vidéo concernant les classes d'équivalence est facultative. Elle reprend le concept que vous avez vu en Algèbre avancée I. Vous avez besoin de ce concept pour la deuxième partie de la série 1B.
- Classes d'équivalence URL
- Serie01Bv01 Fichier
- CorrigeSerie01Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_01_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_01_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_01_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_01_14_mardi_02 URL
24 février - 2 mars
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
10.3, (10.4), (10.5), 10.6.3.

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour cette semaine : algèbre linéaire, structure de l'ensemble des solutions de Av=b, A une matrice nxn, v et b des vecteurs dans R^n.
- AlgèbreLinéaireProposition6.3.12 Fichier
- Pages from Troyanov_PolycopieAlgLineaire_1.pdf Fichier
- Cours :
  - manuscrit du lundi : la dernière page du manuscrit contient un exemple d'une équation de Clairaut. Le concept des courbes sera étudié la semaine 4.
- Semaine_02_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_02_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_02_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) URL
- Exercices jeudi (série A) :
- Remarque : la série 1A traitait de la méthode de la séparation des variables (voir mardi de la semaine 1). Certaines des équations de la série 1A étant en fait linéaires, il est conseillé de résoudre ces équations une deuxième fois en utilisant les méthodes qui leur sont propres et de comparer avec la solution obtenue par séparation des variables.
- Serie02Av01 Fichier
- CorrigeSerie02Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
  - v02 du corrigé : modification du corrigé pour Exercice 4.
- Serie02Bv01 Fichier
- CorrigeSerie02Bv02 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_02_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_02_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_02_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_02_14_mardi_02 URL
3 mars - 9 mars
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
10.4, 10.2.4, 10.2.5, (11.), 11.1, (11.2), (11.3), (12), (12.1), (12.2), (12.3).

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour la suite du cours (à partir de mercredi) :
  Analyse I : - produit cartésien d'ensembles
  - relations d'équivalence
  - intervalles ouverts, fermés, etc.
  - suites numériques, sous-suites, théorème de Bolzano-Weierstrass
  - suites de Cauchy
  - définition de la limite (par des suites et par epsilon et delta)
  - définition de la continuité (par des suites et par epsilon et delta)
  - définition de la dérivabilité
  - théorème des valeurs intermédiaires
  - théorème des accroissements finis
  Algèbre linéaire : - espace vectoriel
  - produit scalaire
  - définition d'une norme
- Cours :
- Semaine_03_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_03_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_03_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) URL
- Maple :
  - Vous pouvez installer Maple complet à partir du serveur EPFL, ou installer le player sous le lien indiqué.
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  riccati.mw Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie03Av01 Fichier
- CorrigeSerie03Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Serie03Bv01 Fichier
- CorrigeSerie03Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_03_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_03_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_03_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_03_14_mardi_02 URL
10 mars - 16 mars
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
11.1, (11.2), (11.3), 11.3.26, (12), (12.1), (12.2), (12.3), E1, D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8.

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Cours :
- Semaine_04_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_04_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_04_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) URL
- Maple :
  - Vous pouvez installer Maple complet à partir du serveur EPFL, ou installer le player sous le lien indiqué.
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  Maple000 Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie04Av01 Fichier
- CorrigeSerie04Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
  Attention (Exercices 3 ii), "...et les solutions ..." ainsi que Exercice 3 iii) ).
  Vous ne pouvez pas répondre d'une manière exhaustive à ces deux questions avec les outils que vous avez actuellement à disposition (voir le corrigé). Merci de revenir sur ces points une fois que nous aurons formulé et démontré la version générale du théorème d'existence et d'unicité.
- Serie04Bv01 Fichier
- CorrigeSerie04Bv03 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_04_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_04_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_04_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_04_14_mardi_02 URL
17 mars - 23 mars
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
(E), (12.1), (12.2), (12.3), (13.1), (13.1.8).

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Cours :
- Semaine_05_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_05_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_05_14 Dossier
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  Maple001 Fichier
- $Icône Fichier$
  
  Maple002 Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie05Av01 Fichier
- CorrigeSerie05Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Serie05Bv01 Fichier
- CorrigeSerie05Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_05_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_05_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_05_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_05_14_mardi_02 URL
24 mars - 30 mars
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
(E), (12), (13), 13.1.14, 13.2.2, (13.4).

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour la suite du cours (à partir de mercredi) :
  Analyse I : - définition de la dérivabilité
  - définition de la différentiabilité
  - théorème des accroissements finis
  - développements limités
  
  Algèbre linéaire : - changements de base
  - concept de matrices semblables
- Cours :
- Semaine_06_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_06_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_06_14 Dossier
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  Maple002 Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie06Av01 Fichier
- CorrigeSerie06Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Serie06Bv01 Fichier
- CorrigeSerie06Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- J'ai déplacé la deuxième vidéo de mardi. Attention, bien regarder le manuscrit 2025, les paragraphes 4.5.2-4.5.5 sont nouveaux et ne sont pas traités dans ces vidéos 2021 (ils apparaîtront cependant dans d'autres vidéos 2021).
- vidéo - semaine_06_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_06_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_06_14_mardi_01 URL
31 mars - 6 avril
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
E, 13.1.14, 13.2.2, (13.4), (13.5) , (14.6.14).

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour la suite du cours :
  Analyse I : - théorème des accroissements finis
  - développements limités
  
  Algèbre linéaire : - changements de base
  - matrices semblables
- Cours :
- Semaine_07_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_07_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_07_14 Dossier
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  Maple003 Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie07Av01 Fichier
- CorrigeSerie07Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Serie07Bv01 Fichier
- CorrigeSerie07Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
  - vidéo "vidéo - semaine_07_14_lundi_02" seulement jusqu'à 23:30.
- vidéo - semaine_06_14_mardi_02 URL
- vidéo - semaine_07_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_07_14_lundi_02 URL
7 avril - 13 avril
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
E, 13.1.19, (13.4), (13.5)

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour la suite du cours :
  Analyse I :   - théorème de l'application contractante (théorème du point fixe).
  - recontrôler les deux théorèmes de l'intermezzo (existence d'une fonction réciproque).
  - démonstration du théorème de la dérivée en chaîne.
  Analyse II :  - bien comprendre la notation pour les fonctions dérivées partielles !
  
     Algèbre linéaire : - changements de base.
  - matrices inversibles.
  - déterminant.
  - matrices semblables.
- Cours :
- Semaine_08_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_08_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_08_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  FieldPlotImplicitPlot Fichier
- Exercices jeudi (série A) :
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Serie08Av01 Fichier
- CorrigeSerie08Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Serie08Bv01 Fichier
- CorrigeSerie08Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_07_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_07_14_mardi_02 URL
- vidéo - semaine_08_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_08_14_lundi_02 URL
14 avril - 20 avril
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
E, 13.1.19, (13.4), (13.5)
Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Cours :
- Semaine_09_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_09_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_09_14 Dossier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Exercices jeudi (série A) :
- Coordonnées_sphériques_v01 (copy) Fichier
- Serie09Av01 Fichier
- CorrigeSerie09Av01 Fichier
- Théorème du point fixe :
  - Le théorème du point fixe pour n=1 est souvent enseigné en Analyse I dans le contexte de l'étude des suites de Cauchy (voir la série 5 d'Analyse I, 2 (c)).
- ThéorèmeDuPointFixe_v01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Pas de série B cette semaine (vendredi est congé).
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_08_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_08_14_mardi_02 URL
- vidéo - semaine_09_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_09_14_lundi_02 URL
21 avril - 27 avril
Interruption des cours. Bonnes vacances!
28 avril - 4 mai
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
E, 12.3.17, 12.3.18, 12.3.19, (13.4), (13.5)

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Prérequis pour la suite du cours :
  Analyse II : - théorème de l'inversion locale avec sa démonstration.
  - théorème des fonctions implicitee, version 2d.
- Cours :
- Semaine_10_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_10_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_10_14 Dossier
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  taylor2 Fichier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie10Av01 Fichier
- CorrigeSerie10Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
  - corrigé v02 : exercice 2, tous les sup sont sur c<= et non pas c'<=
- Serie09Bv01 Fichier
- CorrigeSerie09Bv02 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_09_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_09_14_mardi_02 URL
- vidéo - semaine_10_14_lundi_01 URL
5 mai - 11 mai

Cette semaine
Chapitres dans le livre de Douchet et Zwahlen :
Les paragraphes entre parenthèses ne seront que partiellement discutés.
13.5.6, (14)

Merci de me signaler des fautes éventuelles dans les manuscrits des cours, des exercices et de leurs corrigés, de cette semaine et des semaines à venir!
- Date de l'examen d'Analyse avancée II : jeudi 19 juin 2025 de 15h15 à 18h45.
- Informations concernant le format de l'examen :
- InformationsExamenAnalyseAvancée2025 Fichier
- Cours :
- Semaine_11_14_lundi_v01 Fichier
- Semaine_11_14_mardi_v01 Fichier
- Images_semaine_11_14 Dossier
- Maple :
- Maple Player URL
- $Icône Fichier$
  
  maxabsolu Fichier
- Forum de discussion cours et exercices 2025 (copy) Outil externe
- Exercices jeudi (série A) :
- Serie11Av01 Fichier
- CorrigeSerie11Av01 Fichier
- Exercices vendredi (série B) :
- Serie10Bv01 Fichier
- CorrigeSerie10Bv01 Fichier
- Vidéos du cours de l'année 2021 :
- vidéo - semaine_10_14_lundi_02 URL
- vidéo - semaine_10_14_mardi_01 URL
- vidéo - semaine_10_14_mardi_02 URL
- vidéo - semaine_11_14_lundi_01 URL
- vidéo - semaine_11_14_lundi_02 URL

Analyse avancée II

Aperçu des semaines

Lundi 17 février : début du cours.
Jeudi 20 et vendredi 21 février : début des exercices.

17 février - 23 février

24 février - 2 mars

3 mars - 9 mars

10 mars - 16 mars

17 mars - 23 mars

24 mars - 30 mars

31 mars - 6 avril

7 avril - 13 avril

14 avril - 20 avril

21 avril - 27 avril

Interruption des cours. Bonnes vacances!

28 avril - 4 mai

5 mai - 11 mai

Date de l'examen d'Analyse avancée II : jeudi 19 juin 2025 de 15h15 à 18h45.

Aperçu des semaines

Lundi 17 février : début du cours.Jeudi 20 et vendredi 21 février : début des exercices.

17 février - 23 février

24 février - 2 mars

3 mars - 9 mars

10 mars - 16 mars

17 mars - 23 mars

24 mars - 30 mars

31 mars - 6 avril

7 avril - 13 avril

14 avril - 20 avril

21 avril - 27 avril

Interruption des cours. Bonnes vacances!

28 avril - 4 mai

5 mai - 11 mai

Date de l'examen d'Analyse avancée II : jeudi 19 juin 2025 de 15h15 à 18h45.

Lundi 17 février : début du cours.
Jeudi 20 et vendredi 21 février : début des exercices.