Weekly outline

  • Objectifs

    L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

    Contenu

    • Polynômes: irréductibilité, factorisation, algorithme d'Euclide, matrice de Vandermonde.
    • Valeurs propres et vecteurs propres : polynôme caractéristique, matrices semblables, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton.
    • Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières.
    • Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes, théorème de Sylvester.
    • Systèmes d’équations différentielles linéaires, forme normale de Jordan, exponentielle d'une matrice.
    • Algèbre linéaire sur les entiers: formes normales de Hermite et Smith, solution des systèmes linéaires sur les entiers, groupes abéliens de type fini.

    Organisation

    Le cours et les séances d’exercices se dérouleront en présentiel le mardi et le vendredi. Les cours commencent le 20/02 et les exercices le 23/02.

    La participation aux séances d'exercices est une partie importante du cours. Pendant ce temps, vous pouvez poser des questions aussi bien sur les séries d'exercices que sur le cours.

    Chaque semaine, il y aura une série d’exercices qui sera discutée le vendredi après-midi et deux exercices qui seront présentés lors des sessions du mardi. Les séries de chaque vendredi seront mises en ligne le lundi et les solutions le vendredi d’après. Les séries et les notes de cours seront sur Moodle. Il y a également un forum Ed Discussion où vous pourrez poser vos questions. N'hésitez pas à vous répondre mutuellement. Les assistants passeront aussi régulièrement sur le forum.

    Un exercice avancé de chaque série sera présenté le mardi d’après ainsi qu’un exercice préparatoire pour la série suivante. La session du mardi sera également consacrée à répondre à vos questions sur le cours.

    Pour les exercices du vendredi, les étudiants sont répartis parmis les trois salles suivantes (selon leur nom de famille) :

    CM1121 : Alb - Far
    CM1221 : Fer - Ngu
    MAA331 : Nyf - Zul

    Assistants

    Voici une liste des adresses e-mail des assistants étudiants ainsi que des assistants doctorants pour le cours de cette année :

    Assistant principal :

    claudio.pfammatter@epfl.ch

    Assistants étudiants :

    aleksandra.bogdanova@epfl.ch
    alissa.doggwiler@epfl.ch
    evan.oprea@epfl.ch
    julie.bannwart@epfl.ch
    patrick-cristian.dan@epfl.ch
    sandro.pfammatter@epfl.ch
    till.kotitz@epfl.ch

    Assistants doctorants :

    quentin.rebjock@epfl.ch
    haoze.he@epfl.ch
    mariella.kast@epfl.ch
    michele.barucca@epfl.ch
    peter.oehme@epfl.ch
    virgile.constantin@epfl.ch
    wenhao.zhao@epfl.ch

    Take-Home Exams

    Pendant le semestre, il y aura trois occasions de résoudre un exercice un peu plus difficile sous la forme d'un Take-Home Exam, qui sera ensuite corrigé par les assistants. La remise de ces exercices est facultative et n'a aucune influence sur la note finale. Cependant, il s'agit d'une bonne occasion d'obtenir un feedback sur la rédaction de solutions mathématiques.

    Ces exercices sont disponibles sur Moodle à partir de lundi 12:00 jusqu'au dimanche d'après 23:59 selon les dates suivantes :
    - 18.03 - 24.03
    - 22.04 - 28.04
    - 20.05 - 26.05

    Chaque Take-Home Exam est divisé en deux parties : un QCM et une question ouverte. La question ouverte doit être rendue sur Moodle en format PDF. Les notes écrites à la main ne sont pas autorisées : il faut écrire votre solution sur LaTeX (l'utilisation d'Overleaf est recommandée, voir ci-dessous).

    Introduction à Overleaf

    Overleaf est un éditeur en ligne pour créer des PDFs à partir de fichiers .tex. 

    Une introduction peut être trouvée ici et voici une vidéo expliquant comment écrire des formules mathématiques sur LaTeX.
    Après compilation du pdf sur Overleaf, il vous faudra télécharger le pdf et l'uploader sur Moodle. Des instructions sont disponibles ici.

    Bibliographie

    Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres.

    Voici un choix :

    S. Lang, Linear algebra, 3rd edition, Springer, 1987.

    R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 1999.

    R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.

    K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.

    M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010.

    De nombreux exercises corrigés se trouvent dans les ouvrages: 

    R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.

    D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.


  • 19 February - 25 February

  • 26 February - 3 March

  • 4 March - 10 March

    • 05.03.2024: Suite aux nombreuses questions posées lors de la séance d'exercices d'aujourd'hui, voici une explication de ce qui doit être démontré pour le deuxième sous-point de l'exercice 7 : Vous devez montrer que le résultat de l'addition et de la multiplication dans \mathbb{Q} ne dépend pas du choix du représentant de votre classe d'équivalence. Pour cela, vous choisissez des représentants (éventuellement) différents et vous montrez que les résultats obtenus sont équivalents.

      N'hésitez pas à nous contacter sur le forum si quelque chose n'est pas clair ou profitez de la séance d'exercices du vendredi !

  • 11 March - 17 March

  • 18 March - 24 March

  • 25 March - 31 March

  • 1 April - 7 April

    Profitez bien des vacances de Pâques :)

  • 8 April - 14 April

  • 15 April - 21 April

    This week