Course info

Sections : CGC, EL, GC, GM, IN, MT, MX, SC, SIE et SV

L'EPFL a décidé d'offrir les trois cours Algèbre Linéaire, Analyse I et Physique Mécanique (tronc commun) en format inversé. Ils seront données par Donna Testerman (Algèbre Linéaire), Adélie Garin (Analyse I) et Cécile Hébert (Physique Mécanique).

Qu'est-ce une classe inversée ? En 2019 Simone Deparis a préparé une petite vidéo d'explication pour le cours d'algèbre linéaire que voici

https://youtu.be/mZyws2gcwtA

Ces cours se dérouleront en format « classe inversée » pour la totalité du semestre.

Dans le format inversé, vous découvrez la matière chez vous, en regardant des vidéos et en faisant des exercices de compréhension en ligne. Chaque semaine, l'enseignant indique quelles vidéos sont à visualiser pour les cours de la semaine.

En classe, après quelques questions-réponses sur le cours pour vous permettre de vérifier que vous avez bien compris, vous faites les exercices les plus complexes en petits groupes avec l'aide de l'enseignant et en collaboration avec vos camarades. Après le cours il vous reste à terminer votre travail en complétant la série d'exercices de la semaine.

Nous avons choisi d’utiliser ce format car de nombreuses études montrent qu’il a un impact très positif sur l’apprentissage des concepts.

Le cours inversé est conçu pour que la charge de travail globale reste la même que pour le cours classique.

Inscriptions

Si vous souhaitez participer à ce cours, il vous suffit de vous inscrire sur IS-Academia.

Les inscriptions seront fermée le 1er septembre. Le nombre d'inscrits sera limité à 180, une sélection aléatoire parmi les inscrits se fera la semaine après (séparément pour les trois cours). Les étudiant(e)s non retenu(e)s seront désinscrit(e)s de ces cours et seront invité(e)s par email à s'inscrire à un autre cours d'Algèbre Linéaire (celui de la section de leur appartenance ou celui en anglais), respectivement d'Analyse I (de la section, en anglais ou allemand).

MOOCs associé
Ces cours s’appuient sur les MOOCs et vous trouverez ici les informations sur le MOOC d'Algèbre Linéaire.

https://app.courseware.epfl.ch/learning/course/course-v1:EPFL+Algebre123+2023/home
Pour suivre ce cours, l'utilisation de ce MOOC est inévitable.

Contenu du cours
Les chiffres entre parenthèses indiquent les sections correspondantes de la quatrième édition du livre de D. C. Lay, versions en anglais ou en français.

Remarque importante: le cours suivra le MOOC d'algèbre linéaire et les matières seront présentées dans l'ordre du MOOC, qui n'est pas toujours le même que l'ordre donné ci-dessous.

Chapitre 1: Equations linéaires en algèbre
Système d'équations linéaires (1.1), réduction et formes échelonnées (1.2), équations vectorielles (1.3), l'équation Ax=b (1.4), ensemble solution des systèmes linéaires (1.5), indépendance linéaire (1.7), transformations linéaires (1.8), matrices et transformations linéaires (1.9)

Chapitre 2: Calcul matriciel

Opérations matricielles (2.1), matrices inversibles (2.2), caractérisation des matrices inversibles (2.3), matrices partitionnées (2.4), factorisation des matrices (2.5).

Chapitre 3: Déterminants

Les déterminants (3.1), propriétés des déterminants (3.2), règle de Cramer et volume (3.3).

Chapitre 4: Espaces vectoriels

Espaces et sous-espaces de vecteurs (4.1), noyau, espace colonne et transformations linéaires (4.2), ensembles linéairement indépendants et bases (4.3), système de coordonnées (4.4), dimension d'espaces vectoriels (4.5), rang (4.6), changements de bases (4.7).

Chapitre 5: Valeurs et vecteurs propres

Valeurs et vecteurs propres d'une matrice (5.1), polynôme caractéristique (5.2), diagonalisation d'une matrice (5.3), vecteurs propres et transformations linéaires (5.4).

Chapitre 6: Orthogonalité et moindres carrés

Produit scalaire, longueur et orthogonalité (6.1), ensembles orthogonaux (6.2), projections orthogonales (6.3), procédé d'orthogonalisation de Gram-Schmidt  et la décomposition QR (6.4), moindres carrés, avec QR (6.5), applications de moindre carrés (6.6), produits scalaires (cas général) (6.7).

Chapitre 7: Matrices symétriques et formes quadratiques

Diagonalisation d'une matrice symétrique et décomposition spectrale (7.1), Décomposition en valeurs singulières (7.4)

Cette liste est susceptible d'être modifiée pendant le semestre (sections omises ou ajoutées).

Cours
Le cours aura lieu le mardi, de 13:15 à 15:00, et le jeudi, de 14:15 à 16:00, dans la salle CE1515 (la salle Polyvalent). Le cours est complété par des exemples étudiés lors des exercices qui auront lieu le jeudi, de 16:15 à 18:00, sous la conduite des assistants.

Avant chaque cours, il faut visionner les vidéos du MOOC comme indiqué dans le résumé de la semaine pour pouvoir suivre le cours en salle.


Exercices

Les sessions d'exercices vous permettent d'acquérir les notions théoriques et sont obligatoires ! Il est important de suivre une bonne méthode de travail (compréhension de l'énoncé, étude de l'exercice, démarche de résolution, solution). Souvent, les exercices devront être terminés et revus en dehors des heures d'exercices.

Chaque semaine la nouvelle série d'exercices sera mise sur la page moodle le vendredi et le corrigé de la série de la semaine d'avant sera mis sur la page moodle le samedi à midi.

Test intermédiaire, examen, et calcul de la note finale
Un test intermédiaire aura lieu pour vous permettre d'évaluer vos connaissances, mais ce dernier ne fournira aucun bonus pour l'examen final. Il aura une durée de 60 minutes et est prévu en  novembre; les détails vous parviendront plus tard dans le semestre.

L'examen propédeutique portera sur la totalité du cours et des séries d’exercices et donnera lieu à une note de 1 à 6. Aucun document ne sera autorisé, ni calculatrices ou autres appareils électroniques.

La note finale du cours est basée uniquement sur le resultat de l'examen final de janvier. Les exercices du cours, le test intermédiaire, et les quizzes et exercices du MOOC ne sont pas comptabilisés dans la note. Toutes ces autres méthodes d'auto-évaluation sont quand meme très utiles pour vous préparer.

Les modalités de l'examen final (précisions sur la forme et le contenu) seront communiquées ici ultérieurement.

Travail personnel
Le MOOC est essentiel pour l'apprentissage, il est recommandé de prendre des notes pendant les vidéos, comme pour un cours normal. Vous pouvez aussi vous appuyer sur le livre de Lay ainsi que faire des exercices supplémentaires qui s'y se trouvent (la solution de tous les exercices portant un numéro impair est donnée dans l'ouvrage).

Il est attendu que chaque étudiant consacre en moyenne six heures par semaine au travail personnel, cela en plus des heures de cours et des séances d'exercices. En particulier, il est important de réviser la théorie donnée au cours d'une semaine à l'autre.

Ressources
Les références pour ce cours, en plus du MOOC,  sont les suivantes:

David C. Lay, Algèbre linéaire et Applications (traduction en français de la 4ème édition, Pearson).

David C. Lay, Linear Algebra and its Applications (second or third Addison-Wesley edition, third update, fourth or new Pearson international edition).

D'autres références sont aussi possibles, par exemple :

R. Dalang et A. Chaabouni, Algèbre Linéaire: aide-mémoire, exercices et applications. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2ème édition 2004)

Plusieurs exemplaires de ces ouvrages sont disponibles dans la collection d'enseignement de la bibliothèque du Learning Center de l'EPFL. Des livres sont disponibles à l'achat à la Librairie Polytechnique du Learning Center. La bourse aux livres de l'AGEPoly peut aussi avoir des exemplaires d'occasion. L'achat par commande sur internet est aussi possible.