Résumé

Algebre linéaire, dynamique des populations, chaînes de Markov, équations différentielles et systemes d'équations différentielles.

Mots-clés

Algèbre Linéaire:

Matrices, systèmes linéaires, résolution d'un système linéaire, calculs matriciels, matrices inversibles, déterminant, espaces vectoriels, combinaisons linéaires, bases, dimension, applications linéaires, théorème du rang, vecteurs et valeurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation.

Dynamique de populations:

Modèle de Leslie, Matrices de Leslie, Valeurs propres, comportement asymptotique, Théorème de Perron-Frobenius.

Chaînes de Markov:

Matrice de transition, Graphes de transition, vecteurs d'état, probabilités stationnaires, comportement asymptotique.

Systèmes différentiels:

Exemples en physique, dynamique des populations et pharmacocinétique, systèmes différentiels linéaires du 1er ordre, méthodes de résolution, exponentielle d'une matrice.

Acquis de formation

A la fin de ce cours l'étudiant doit être capable de:

• Résoudre un sytème linéaire

• Calculer des produits matriciels, l'inverse d'une matrice, le déterminant d'une matrice

• Déterminer une base d'un espace vectoriel

• Calculer la dimension d'un espace vectoriel

• Modéliser une dynamique des populations

• Modéliser une situation de chaîne de Markov

• Calculer le comportement asymptotique d'une population/chaîne de Markov

• Résoudre un système différentiel linéaire du 1er ordre