Exercice 6 : tours de Hanoï

Exercice n°35 (pages 85 et 257) de l'ouvrage C++ par la pratique.

Cet exercice est de niveau 3 en raison de sa longueur et de l'appel récursif double (hanoi s'appelle deux fois) qui peut, peut être, troubler une première fois.

Cependant l'énoncé est assez bien détaillé et guide relativement bien.
Voici donc directement le code solution en C++11. Pour une version compilant avec l'ancien standard (C++98), voir ci-dessous. 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <array>
using namespace std;
 
constexpr unsigned int N(4); // la taille de la tour de départ
 
// un disque sera représenté simplement par sa taille (rayon)
typedef unsigned int Disque; 
// 0 signifiant pas de disque
constexpr Disque PAS_DE_DISQUE(0);
 
typedef vector<Disque> Pilier; // un pilier est une pile de disques
typedef array<Pilier, 3> Jeu;  // le jeu est constitué de 3 piliers
 
// les fonctions
void affiche(char c, unsigned int n = 1);
void affiche(const Disque& d);
void affiche(const Jeu& jeu);
void init(Jeu& jeu, unsigned int taille = N);
size_t sommet(const Pilier& p);
void deplace(Pilier& origine, Pilier& destination);
unsigned int autre(unsigned int p1, unsigned int p2);
void hanoi(unsigned int taille, unsigned int origine,
           unsigned int destination, Jeu& jeu);
 
// ----------------------------------------------------------------------
int main()
{
  Jeu monjeu;
 
  init(monjeu);
  affiche(monjeu);
  hanoi(N, 0, 2, monjeu);
 
  return 0;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Initialise le jeu
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void init(Jeu& jeu, unsigned int taille)
{
  // crée un jeu vide :
  for (auto& pilier : jeu) {
    pilier = Pilier(taille, PAS_DE_DISQUE);
  }
 
  // remplit le 1er pilier :
  for (size_t i(0); (i < jeu[0].size()) and (i < taille); ++i) {
    jeu[0][i] = Disque(i+1);
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche n fois un caractère
 * Entrée : le caractère à afficher et le nombre de fois
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(char c, unsigned int n)
{
  for (unsigned int i(0); i < n; ++i) cout << c;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche un dique
 * Entrée : le dique à afficher
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(const Disque& d)
{
  if (d == PAS_DE_DISQUE) {
    affiche(' ', N-1);
    affiche('|');
    affiche(' ', N); // N = N-1 de tour vide + 1 espace intermédiaire
  }
  else {
    affiche(' ', N-d);
    affiche('-', 2*d-1);
    affiche(' ', N-d+1); // +1 pour l'espace intermédiaire
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche un jeu
 * Entrée : le jeu à afficher
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(const Jeu& jeu)
{
  for (size_t i(0); i < jeu[0].size(); i++) {
    affiche(jeu[0][i]);
    affiche(jeu[1][i]);
    affiche(jeu[2][i]);
    cout << endl;
  }
  // le socle
  affiche('#', 6*N-1); // 3*(2*N-1)+2 = 6*N-1, ou autre choix...
  cout << endl << endl;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Retourne l'indice du sommet d'une tour sur un pilier. Retourne N si pas
 * de tour sur ce pilier
 * ---------------------------------------------------------------------- */
size_t sommet(const Pilier& p)
{
  size_t top;
  for (top = 0; (top < p.size()) and (p[top] == PAS_DE_DISQUE); ++top);
  return top;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Déplace le disque du top d'une tour à un autre pilier.
 * Vérifie que le mouvement est valide.
 * Entrée : le pilier d'où enlever le disque, et le pilier destination
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void deplace(Pilier& origine, Pilier& destination)
{
  size_t top1(sommet(origine));
  if (top1 < origine.size()) { // si la tour d'origine existe bien
 
    size_t top2(sommet(destination));
    if ((top2 < destination.size()) and (destination[top2] < origine[top1])) {
      /* on essaye de mettre un disque plus gros (origine[top1])
       * sur un disque plus petit (destination[top2]) : ce n'est pas 
       * un déplacement autorisé !
       */
      cerr << "ERREUR : on ne peut pas déplacer un disque de taille "
	   << origine[top1] << " sur un disque de taille "
	   << destination[top2] << " !" << endl;
      return;
    }
 
    // effectue le mouvement
    destination[top2-1] = origine[top1];
    origine[top1] = PAS_DE_DISQUE;
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Étant donnés deux numéros de pilier p1 et p2, retourne l'indice du 3e
 * pilier
 * ---------------------------------------------------------------------- */
unsigned int autre(unsigned int p1, unsigned int p2)
{
  return 3 - p1 -p2;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Déplace une tour d'un pilier à un autre.
 * Vérifie que le mouvement est valide.
 * Entrée : la taille de la tour, le pilier de départ, le pilier de destination
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void hanoi(unsigned int n, unsigned int origine, unsigned int destination,
	   Jeu& jeu)
{
  if (n != 0) {
    const unsigned int auxiliaire(autre(origine, destination));
    hanoi(n-1, origine, auxiliaire, jeu);
    deplace(jeu[origine], jeu[destination]);
    affiche(jeu);
    hanoi(n-1, auxiliaire, destination, jeu);
  }
}
 

Version C++98, les différences avec la version C++11 sont mises en évidence :

#include <iostream>
using namespace std;
 
const unsigned int N(4); // la taille de la tour de départ
 
// un disque sera représenté simplement par sa taille (rayon)
typedef unsigned int Disque; 
// 0 signifiant pas de disque
const Disque PAS_DE_DISQUE(0);
 
typedef Disque Pilier[N]; // un pilier est une pile d'au plus N disques
typedef Pilier Jeu[3]; // le jeu est constitué de 3 piliers
 
 
// les fonctions
void affiche(char c, unsigned int n = 1);
void affiche(Disque d);
void affiche(Jeu jeu);
void init(Jeu& jeu); /* Note: le passage par référence est ici facultatif
		      * vu que Jeu est un tableau "à la C".
		      * Mais je préfère marquer clairement par ce passage
		      * par référence que l'argument jeu est modifié par
		      * cette fonction */
 
unsigned int sommet(Pilier p);
void deplace(Pilier& origine, Pilier& destination); // même remarque (bis)
unsigned int autre(unsigned int p1, unsigned int p2);
void hanoi(unsigned int n, unsigned int origine, unsigned int destination,
	   Jeu& jeu); // même remarque (ter)
 
// ----------------------------------------------------------------------
int main()
{
  Jeu monjeu;
 
  init(monjeu);
  affiche(monjeu);
  hanoi(N, 0, 2, monjeu);
 
  return 0;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Initialise le jeu
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void init(Jeu& jeu)
{
  for (unsigned int i(0); i < N; ++i) {
    jeu[0][i] = Disque(i+1);
    jeu[1][i] = PAS_DE_DISQUE;
    jeu[2][i] = PAS_DE_DISQUE;
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche n fois un caractère
 * Entrée : le caractère à afficher et le nombre de fois
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(char c, unsigned int n)
{
  for (unsigned int i(0); i < n; ++i) cout << c;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche un dique
 * Entrée : le dique à afficher
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(Disque d)
{
  if (d == PAS_DE_DISQUE) {
    affiche(' ', N-1);
    affiche('|');
    affiche(' ', N); // N = N-1 de tour vide + 1 espace intermédiaire
  }
  else {
    affiche(' ', N-d);
    affiche('-', 2*d-1);
    affiche(' ', N-d+1); // +1 pour l'espace intermédiaire
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Affiche un jeu
 * Entrée : le jeu à afficher
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void affiche(Jeu jeu)
{
  for (unsigned int i(0); i < N; ++i) {
    affiche(jeu[0][i]);
    affiche(jeu[1][i]);
    affiche(jeu[2][i]);
    cout << endl;
  }
  // le socle
  affiche('#', 6*N-1); // 3*(2*N-1)+2 = 6*N-1, ou autre choix...
  cout << endl << endl;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Retourne l'indice du sommet d'une tour sur un pilier. Retourne N si pas
 * de tour sur ce pilier
 * ---------------------------------------------------------------------- */
unsigned int sommet(Pilier p)
{
  unsigned int top;
  for (top = 0; (top < N) and (p[top] == PAS_DE_DISQUE); ++top);
  return top;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Déplace le disque du top d'une tour à un autre pilier.
 * Vérifie que le mouvement est valide.
 * Entrée : le pilier d'où enlever le disque, et le pilier destination
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void deplace(Pilier& origine, Pilier& destination)
{
  unsigned int top1(sommet(origine));
  if (top1 < N) { // si la tour d'origine existe bien
 
    unsigned int top2(sommet(destination));
    if ((top2 < N) and (destination[top2] < origine[top1])) {
      /* on essaye de mettre un disque plus gros (origine[top1])
       * sur un disque plus petit (destination[top2]) : ce n'est pas 
       * un déplacement autorisé !
       */
      cerr << "ERREUR : on ne peut pas déplacer un disque de taille "
	   << origine[top1] << " sur un disque de taille "
	   << destination[top2] << " !" << endl;
      return;
    }
 
    // effectue le mouvement
    destination[top2-1] = origine[top1];
    origine[top1] = PAS_DE_DISQUE;
  }
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Étant donnés deux numéros de pilier p1 et p2, retourne l'indice du 3e
 * pilier
 * ---------------------------------------------------------------------- */
unsigned int autre(unsigned int p1, unsigned int p2)
{
  return 3 - p1 -p2;
}
 
/* ----------------------------------------------------------------------
 * Déplace une tour d'un pilier à un autre.
 * Vérifie que le mouvement est valide.
 * Entrée : la taille de la tour, le pilier de départ, le pilier de destination
 * ---------------------------------------------------------------------- */
void hanoi(unsigned int n, unsigned int origine, unsigned int destination,
	   Jeu& jeu)
{
  if (n != 0) {
    const unsigned int auxiliaire(autre(origine, destination));
    hanoi(n-1, origine, auxiliaire, jeu);
    deplace(jeu[origine], jeu[destination]);
    affiche(jeu);
    hanoi(n-1, auxiliaire, destination, jeu);
  }
}
Last modified: Sunday, 13 November 2022, 16:36